Estos días, los matemáticos también estudiamos la erupción de La Palma tratando de comprender qué procesos han desencadenado la erupción para ayudar a pronosticar el avance de la catástrofe. Así, si con la geología viajamos al pasado, con las matemáticas y la física, lo hacemos hacia el interior del volcán.
En la actualidad, el comportamiento futuro más probable de un volcán se establece, principalmente, con registros geológicos como la roca de una zona volcánica. Sus propiedades físico-químicas proporcionan información acerca de cómo y cuándo se formó. En La Palma, los expertos han empleado esta información del pasado junto con la de erupciones más recientes —la de Teneguía en 1971 o la de San Juan en 1949— para asesorar en la toma de decisiones en función del tipo de erupción y de los peligros a los que está expuesta la población. Así, aunque los daños materiales y el coste personal serán muy elevados, afortunadamente no se han registrado víctimas.
Ir más allá de las extrapolaciones elaboradas a partir de la historia de un volcán requiere detectar e interpretar señales de reactivación. Efectivamente, a diferencia de otros peligros naturales que pueden causar grandes catástrofes como los terremotos, los volcanes “avisan”, es decir, con frecuencia, muestran señales de su actividad interna que podemos medir en superficie.
Los avances tecnológicos de las últimas décadas han permitido ampliar y mejorar la monitorización de zonas activas. Entre ellos están los sistemas globales de navegación por satélite y las técnicas de teledetección como la interferometría con radar de apertura sintética. Su uso combinado permite registrar la deformación del terreno con una gran resolución espacial y temporal.
En zonas volcánicas, estas deformaciones son uno de los principales indicadores de actividad: el magma se acumula a distintos niveles en su recorrido hacia la superficie produciendo un incremento de presión y, por tanto, una variación de volumen de la zona. Otro indicador son los terremotos generados por la fracturación del medio ante el aumento de presión.
En La Palma, estos dos indicadores han sido clave para el pronóstico a corto plazo de la erupción. Los terremotos comenzaron a registrarse una semana antes de la erupción. En los días previos, los temblores fueron migrando hacia la superficie y los datos satelitales, proporcionados por el Sistema Copernicus de la Agencia Espacial Europea, empezaron a detectar un aumento de la deformación del terreno, que se aceleró en las horas previas a la erupción. Esto no sucedió en otras crisis recientes vividas en la isla como las de octubre de 2017 o febrero de 2018, lo que disparó las alertas.
La deformación del terreno se estudia desde el punto de vista físico-matemático mediante modelos de dinámica de fluidos, lo que permite simular las causas de los cambios de presión. Entre estas causas está la inyección de nuevo material en una zona de acumulación, su interacción con los fluidos existentes, así como procesos relacionados con los cambios de fase de estos fluidos. Por otro lado, los modelos mecánicos permiten simular la respuesta del medio a estos cambios de presión, es decir, la interacción del fluido con la roca encajante y las deformaciones que genera.
El siguiente paso es estimar las características de la fuente interna causante de las deformaciones detectadas. Para ello, se comparan las observaciones registradas en superficie y las predicciones de los modelos, es decir, se estudia lo que en matemáticas se llama un problema inverso. Con estos problemas se busca identificar algunas propiedades de un sistema mediante ciertas observaciones disponibles. Por ejemplo, a partir de la deformación observada en superficie se puede estimar el cambio de volumen producido en el interior y, también, determinar si este cambio se debe al aporte de nuevo material. Así, al comienzo de la erupción de La Palma se estimó que se habían acumulado entre 14 y 20 millones de metros cúbicos de magma a una profundidad de entre 5 y 8 km.
Detrás de estas estimaciones hay un proceso matemático complejo, por las ambigüedades propias del problema inverso —habitualmente los datos observados pueden ser consecuencia de varias situaciones—, que se complica todavía más si tenemos en cuenta las incertidumbres. Estas incertidumbres están relacionadas con los errores de los datos de observación, las simplificaciones matemáticas de los modelos y los errores que se producen al realizar las simulaciones de procesos observados en superficie mediante métodos de aproximación numérica. En este sentido, la tendencia actual es tratar las características de la fuente desde un punto de vista bayesiano. Esto consiste en considerar que las características a estimar son variables aleatorias, lo que permite cuantificar el nivel de incertidumbre de las aproximaciones.
Actualmente, uno de los grandes retos de la vulcanología es integrar los datos observados y los modelos físico-matemáticos desarrollados en los procesos de pronóstico de erupción, al igual que se hace con el pronóstico meteorológico. Esto requiere la labor complementaria de muchas disciplinas. Además, seguimos trabajando en la mejora de modelos y herramientas matemáticas utilizadas para el conocimiento de sistemas magmáticos. Con total certeza esta erupción nos dejará multitud de datos con los que proseguir esta labor y así, mejorar la prevención, mitigación y pronóstico de riesgos futuros en lugares como La Palma.
El acrónimo EvAU significa Evaluación para el Acceso a la Universidad y es el procedimiento que sustituye a las Pruebas de Acceso a Estudios de Grado (PAU), la popularmente conocida como selectividad y que posibilita el acceso a la enseñanza universitaria.
La prueba consta de dos fases: De acceso y admisión.
Se debe entender por ACCESO obtener los requisitos que permiten ingresar en la Universidad, mientras que se debe entender por ADMISIÓN conseguir la plaza en la carrera y centro deseado. Por tanto, muchos estudiantes tienen acceso a la Universidad y, sin embargo, no tienen admisión en algunas carreras porque no consiguen plaza.
La NOTA DE CORTE no se establece previamente por ningún organismo o departamento, sino que es la nota de admisión del último solicitante que se ha matriculado en la carrera y centro de que se trate. Por tanto, durante el proceso de preinscripción irá variando a la baja y se aconseja consultar las notas de corte cada vez que se publique una nueva adjudicación.
¿Cómo se obtiene estas notas de ACCESO y ADMISIÓN?
Fase de Acceso, con carácter obligatorio, de donde se obtiene el 40% de la nota de acceso, y que se complementa con el 60% restante que se obtiene con la nota media obtenida en bachillerato.
Fase se Admisión, con carácter voluntario, donde el alumno/a puede aumentar sus posibilidades de obtener una mejor nota de admisión para optar al grado (carrera) que más le guste. Esta mejora se consigue mediante los llamados parámetros de ponderación y que explicaremos mas adelante cuando demos detalles sobre esta parte específica.
Veamos este vídeo informativo:
Fase de Acceso (obligatoria): Los alumnos/as han de examinarse de las siguientes materias:
– Lengua Castellana y Literatura (Comentario de texto),
– Lengua Extranjera,
– Historia de España
– Una materia troncal general de modalidad de modalidad elegida por el alumno de entre:
Fundamentos del Arte
Latín II
Matemáticas II
Matemáticas aplicadas CCSS II
La validez de la nota de la fase de Acceso tendrá carácter indefinido, los alumnos pueden hacerla tantas veces como quieran y siempre se tendrá en cuenta la nota más alta.
Fase de Admisión (voluntaria):
– Permitirá a los alumnos que quieran acceder a las facultades que hayan limitado el número de plazas, mejorar la nota de acceso a la universidad.
– En esta fase voluntaria los alumnos se podrán examinar de hasta 4 asignaturas de modalidad diferentes a la elegida en la fase de acceso, aunque no las haya cursado durante el bachillerato (De la cuatro notas obtenidas, sólo se tendrán en cuenta las dos mejores)
– La validez de las notas obtenidas en la prueba voluntaria caducará a los dos años, y los alumnos pueden hacerla tantas veces como quieran.
– Para facilitar la organización de esta fase de Admisión, el Real Decreto incorpora en el Anexo 1 la lista de las asignaturas de modalidad que conducen a cada una de las cinco ramas de conocimiento en las que se dividen los títulos universitarios. Como se ha mencionado anteriormente, cada Universidad podrá señalar asignaturas concretas a las que conceden especial valor para el ingreso en determinado título de Grado, mediante los parámetros de ponderación.
MATERIAS DE MODALIDAD 2.º BACHILLERATO
RAMAS DE CONOCIMIENTO
Análisis musical II. Anatomía aplicada. Artes escénicas. Cultura audiovisual. Dibujo artístico II. Dibujo técnico II. Diseño. Geografía. Griego II. Historia de la música y de la danza. Historia del arte. Latín II. Lenguaje y práctica musical. Literatura universal. Técnicas de expresión gráfico-plástica. Volumen.
Artes y Humanidades
Economía de la empresa. Geografía. Latín II. Literatura universal. Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II.
Ciencias Sociales y Jurídicas
Biología. Ciencias de la tierra y medioambientales. Física. Matemáticas II. Química.
Ciencias
Biología. Ciencias de la tierra y medioambientales. Física. Matemáticas II. Química.
Ciencias de la Salud
Ciencias de la tierra y medioambientales. Dibujo técnico II. Electrotecnia. Física. Matemáticas II. Química. Tecnología industrial II.
Ingeniería y Arquitectura
¿Cómo repercuten estas dos mejores notas obtenidas en la fase específica en la mejora de la nota de admisión de los alumnos/as?
Para ello se utilizan los llamados parámetros de ponderación. Cada asignatura tiene asignado un parámetro, que oscila entre 0,1 y 0,2. Si multiplicamos cada un de esas dos mejores notas por su parámetro. Podemos obtener hasta un máximo de dos puntos que se añadirían a la nota de Selectividad, obteniendo así la llamada nota de admisión.
En resumen:
NOTA DE ADMISIÓN= 0.6*(MEDIA BACHILLERATO) + 0,4* FASE ACCESO+A*M1+B*M2
M1 y M2 = Mejores dos mejores calificaciones de las materias superadas en la Fase de Admisión (voluntaria)
A y B Parámetros de ponderación de las materias de la Fase de Admisión. Estarán entre 0,1 y 0,2
Para hacernos una idea de que nota de admisión necesitamos para cada una de los grados, podemos consultar las llamadas notas de corte, que son unas listas donde se refleja la nota mínima que se necesito para ser admitido en el pasado curso.
Las matemáticas… esa disciplina que nos provocaba sudores fríos por la espalda cuando estábamos en el cole… ¡y pensar que algunos incluso siguieron con ellas durante los estudios superiores!
Pues bien, esta ciencia exacta está más presente en nuestra vida diaria de lo que nos gustaría creer y tienes, por lo menos, 6 buenos motivos para aprender matemáticas.
Las mates te rodean desde el momento en que cruzas las puertas automáticas de tu supermercado favorito.
Efectivamente, las puertas y el detector de metales que cruzas a la entrada de la tienda están compuestos por sistemas electrónicos que no podrían haber sido diseñados sin las matemáticas.
Después, empiezas a hacer la compra y tu carrito se llena de productos que tienen etiquetas (con el famoso código de barras que indica, gracias a sus cifras, el fabricante del producto y su código específico); a continuación te diriges a la caja, en donde cada etiqueta se escanea con láser para que el precio final aparezca en la pantalla.
Por último, realizas el pago con tarjeta de crédito o en efectivo.
Todas estas etapas, todas estas operaciones, han utilizado numerosas nociones de matemáticas.
Durante tu compra podrás observar que tu supermercado te propone ofertas o promociones con un 30% de descuento o con descuentos mayores por la compra de dos artículos.
Gracias a las matemáticas entiendes que el 10% de descuento sobre un producto y después un 20% sobre el mismo producto no genera una reducción total del 30%.
El interés de conocer algunas técnicas para calcular mentalmente y el haber estudiado los porcentajes en mates encuentran aquí toda su utilidad.
Para comprar una casa o un piso
Quieres comprar un bien inmueble y, para ello, te proponen una amortización gradual con un tipo de interés que deberás tener en cuenta.
El cálculo del tipo de interés resulta importante para saber exactamente lo que vas a pagar, lo que tienes que ahorrar o lo que tienes que devolver.
Además, cuando compras una casa tienes que guiarte con los planos.
Tienes que saber utilizar una escala, medir ángulos y prever el mobiliario a medida para finalizar tu plano.
Para cocinar
El uso de las mates cuando cocinamos es casi obligatorio. Bastante a menudo, cuando cocinamos aplicamos la famosa regla de 3.
Cocinar y practicar mates al mismo tiempo ¡es posible!
Además, incluso tienes que conocer las reglas de base de conversión en lo que respecta al peso (gramos en kilos y al revés), la temperatura (Celsius y Fahrenheit si buscas tus recetas en páginas webs americanas) o simplemente para añadir o dividir los alimentos (ejemplo: mezcla 2/3 de 500 gramos de harina, añade 2 huevos, leche y, después, los tercios restantes).
Ya sean pequeñas o grandes chapucillas, las mates serán tus mejores aliadas a la hora de ponerse con el bricolaje.
Tanto para mezclar diferentes productos como para calcular ángulos o colocar una lámpara, conocer la regla de 3, saber cómo se calcula un ángulo (coseno, seno, recto), saber determinar la hipotenusa de un triángulo, o prever el número de láminas para montar un estantería pueden ser capacidades muy útiles.
Todos estos ejemplos se han convertido en algo natural y ya ni nos damos cuenta de que estamos utilizando las mates; sin embargo, sólo gracias a ellas puedes realizar todas estas operaciones y transformar el interior de tu hogar.
Para tus viajes
Por supuesto, actualmente existe el GPS integrado en nuestros coches o en nuestros smartphones. Pues bien, en estos sistemas están presentes las matemáticas.
No obstante, antes de toda esta tecnología existía la brújula, el transportador, el sextante, el astrolabio, etc.: gracias al método de la triangulación se puede determinar a qué distancia nos situamos en cuanto a un punto fijo o qué dirección podemos tomar.
La triangulación (hoy en día perfeccionada con satélites), con sus cálculos de ángulos y de distancias, se utiliza mucho en cartografía y en navegación… ¡pregunta a quienes dan la vuelta al mundo en velero cómo harían si no supieran situar un punto sobre un mapa!
Para ganar a todo el mundo en los juegos de azar
¿Existe el azar? Esta no es la cuestión que tratamos en este artículo, pero lo que está claro es que la presencia de las mates no es casual.
¡Incrementa tus ganancias en el póker con las mates!
Si ya tienes conocimientos en probabilidad o si has escuchado hablar de la ley de los grandes números, puedes calcular la ganancia esperada.
Las mates del póquer tienen una fuerte incidencia en el nivel de los jugadores. Esto también ocurre con otros juegos de azar como el Black Jack.
Para hacer presupuestos rutinarios
¿Cuánto debo gastar hoy? ¿Cuándo podré comprarme un coche nuevo? ¿Debería ahorrar más? ¿Cuánto necesito para pagar mis facturas?
Puede que te hayas hecho estas preguntas. La respuesta simple a este tipo de cuestiones son las matemáticas. Gracias a ellas, podemos hacer presupuestos basados en cálculos sencillos con la ayuda de conceptos matemáticos simples. Por eso, no podemos decir: «¡no voy a estudiar matemáticas nunca!» Todo lo que nos rodea está relacionado de alguna manera con las matemáticas.
¿Y qué conceptos tendrás que aplicar para hacer presupuestos? Pues operaciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación y división), cálculo de porcentajes y cálculos aritméticos, por ejemplo.
Para hacer ejercicio
¡Debería reducir algo de grasa corporal! ¿Podré lograr el cuerpo de mis sueños alguna vez? ¿Cómo? ¿Cuando? ¿Podré ganar músculo? En estos casos, también entrar en juego las matemáticas.
Basándonos en conceptos matemáticos simples, podemos responder a las preguntas que acabamos de plantear. Establecemos nuestra rutina de acuerdo con el programa de entrenamiento, contamos el número de repeticiones mientras hacemos ejercicio, etc. solo basándonos en las matemáticas.
En este caso, también tendremos que aplicar operaciones matemáticas básicas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones), además del razonamiento lógico y analógico.
Para gestionar el tiempo
La gestión del tiempo es una de las tareas más difíciles a las que se enfrentan muchas personas.
Una persona quiere completar varias tareas en un tiempo limitado. A veces, no solo tienen problemas con la gestión del tiempo, sino que ni siquiera saben leer la hora en un reloj analógico. Estos problemas solo pueden resolverse comprendiendo los conceptos básicos de matemáticas.
Las matemáticas son importantes para gestionar el tiempo.
Además, las matemáticas no solo nos ayudan a comprender la gestión del tiempo sino también a valorarlo. En este caso, entran en juego el razonamiento lógico y las operaciones matemáticas básicas.
Para conducir
Velocidad, tiempo y distancia son tres cosas que se estudian en matemáticas, y son los conceptos básicos de la conducción independientemente del medio de transporte.
Así, las matemáticas nos ayudan a responder las siguientes preguntas:
¿Cuál debería ser la velocidad para recorrer una distancia en particular?
¿Cuánto tiempo llevaría?
¿Cuándo hay que aumentar o disminuir la velocidad?
Los conceptos matemáticos que se aplican en este caso son el razonamiento lógico, el razonamiento numérico y las operaciones matemáticas básicas.
Para usar aplicaciones informáticas
¿Alguna vez te has preguntado cómo funciona un ordenador? ¿Con qué facilidad completa cada tarea en una serie adecuada de acciones?
Simplemente sucede por la aplicación de las matemáticas. De hecho, el estudio de las aplicaciones informáticas es casi imposible sin las matemáticas. Conceptos como computación, algoritmos y muchos más forman la base para diferentes aplicaciones informáticas como PowerPoint, Word, Excel, etc., imposibles de ejecutar sin las matemáticas.
Para jugar a videojuegos
Jugar a videojuegos es una de las actividades de entretenimiento favoritas de todo el mundo, independientemente de si eres un niño o un adulto.
¿Sabes que jugando a videojuegos también puedes aprender matemáticas? Se aprenden los diferentes pasos y técnicas a seguir para ganar el juego. Y no solo eso, algunos presentan puzles y otros acertijos con los que podrás desarrollar tus habilidades en matemáticas. También mejorarás tu capacidad de respuesta, además de la estrategia y el liderazgo. y estimularás la creatividad, la atención y la memoria visual.
Con los videojuegos, se desarrollan muchas habilidades.
Y las matemáticas no solo están presentes mientras juegas, sino que los ingenieros, al crear cualquier juego, también siguen los diferentes conceptos matemáticos, como la teoría de juego, la probabilidad, el cálculo, el razonamiento lógico, la geometría o la estadística.
Para cantar y bailar
Escuchar música y bailar es una de las aficiones más habituales de todo el mundo.
En este caso, también aprendemos matemáticas mientras cantamos o aprendemos diferentes pasos de baile. Podemos mejorar nuestra coordinación en cualquier baile mediante simples pasos basados en las matemáticas.
Para resolver problemas
La habilidad para resolver problemas es una de las más importantes que toda persona debe poseer para tener éxito en la vida, ya que ayuda a tomar decisiones correctas, tanto en lo profesional como en lo personal.
Y esto se consigue cuando la persona tiene el conocimiento correcto de los conceptos matemáticos básicos, como el razonamiento lógico y matemático.
Es evidente que tener nociones en matemáticas cuando se trabaja en la venta es un plus nada insignificante, una ventaja indispensable.
Las mates forman parte de la vida diaria de todos los vendedores: para calcular tarifas de memoria, utilizar el programa Excel, calcular un porcentaje de venta, una comisión, una reducción o para convertir ciertas divisas.
Mates y contabilidad
No necesitas haber realizado el bachillerato de ciencias para convertirte en un contable u oficinista o para prever el presupuesto anual de tu hogar: sin embargo, es indispensable que tengas nociones de matemáticas (como las funciones, la aritmética, etc.), ya que las necesitarás en el trabajo diario.
Manipular un tabla de Excel, introducir fórmulas de cálculo, hacer estadísticas, evaluar presupuestos provisionales, realizar publicidad por correo… Las matemáticas están en todas partes.
Geometría y arquitectura
El teorema de Tales permite realizar cálculos para distancias inaccesibles como la altura de una pirámide.
Las mates, con las fórmulas de áreas y volúmenes, son muy utilizadas en arquitectura para representar en 3 dimensiones ciertos edificios o para crear perspectiva sobre un plano.
Las artes y las mates suelen hacer buenas migas
Incluso en informática, con los softwares de morphing o los programas de efectos especiales en 3D, las aplicaciones de matemáticas se utilizan en el diseño de los videojuegos y de las películas de animación.
Es imposible crear un desplazamiento, imaginar una superficie curva o deformar una imagen sin un mínimo de conocimientos en matemáticas.
La construcción y las matemáticas
Las matemáticas son la base de cualquier trabajo de construcción. Muchos cálculos, preparación de presupuestos, establecimiento de objetivos, estimación de costes, etc. se realizan en base a las matemáticas.
Para comprobarlo, solo tienes que preguntarle a cualquier contratista o trabajador de la construcción, y te explicarán la importancia de las matemáticas para realizar cualquier trabajo de construcción. Para ello, se utilizan cálculos aritméticos, la geometría, el cálculo y la estadística o la trigonometría.
Diseño de interiores
El diseño de interiores parece ser una carrera divertida e interesante, pero ¿sabes que las matemáticas juegan un papel importante?
Se deben aplicar muchos conceptos matemáticos, cálculos, presupuestos, estimaciones, objetivos, etc. para tener éxito en este campo. Los diseñadores de interiores planifican los interiores basándose en cálculos de área y volumen para calcular y estimar el diseño adecuado de cualquier habitación o edificio. Estos conceptos forman una parte importante de las matemáticas.
Utilizan la geometría, la proporción y los porcentajes, el cálculo y la estadística.
Diseño de moda
Al igual que el diseño de interiores, las matemáticas también son un concepto esencial del diseño de moda.
Desde tomar medidas, estimar la cantidad y calidad de la ropa, elegir el tema del color, estimar los costes y las ganancias, hasta producir la tela de acuerdo a las necesidades y gustos de los clientes… Se aplican las mates en cada etapa.
Para ello, se utilizan operaciones matemáticas básicas, la proporción y los porcentajes y la geometría.
Las matemáticas y el deporte
Las matemáticas mejoran las habilidades cognitivas y de toma de decisiones de una persona. Estas habilidades son muy importantes para un deportista porque con ellas puede tomar las decisiones correctas para su equipo.
¡Mejora tu técnica con las mates!
Si una persona carece de tales habilidades, no podrá hacer las estimaciones correctas. También son de ayuda a la hora de valorar una distancia, crear un efecto, calcular un ángulo. Así, las matemáticas también forman una parte importante del campo deportivo.
Los conceptos que más se aplican en este caso son la probabilidad, los algoritmos y las operaciones matemáticas, el razonamiento lógico y la teoría de juegos.
Márketing
Las agencias de marketing realizan planes para promover cualquier producto o servicio.
Utilizan conceptos matemáticos simples para tareas como promocionar un producto online, usar plataformas de redes sociales, seguir diferentes métodos de marketing directo e indirecto, hacer ventas puerta por puerta, enviar correos electrónicos, hacer llamadas, hacer promociones como llevarse la segunda unidad gratis, ofrecer descuentos en ocasiones especiales, etc.
Para ello, se utiliza la presupuestación, los porcentajes, el álgebra o la probabilidad.
Industria automovilística
Las diferentes empresas automovilísticas producen automóviles en función de las demandas de los clientes. Cada empresa tiene su categoría de coches que van desde microcoches hasta lujosos SUV.
En estas empresas, se aplican operaciones matemáticas básicas para conocer las diferentes demandas de los clientes. Para ello, utilizan proporciones, estadística, algoritmos y geometría.
Las matemáticas en los hospitales
Todo hospital tiene que poner a disposición el cronograma de los horarios de los médicos, los métodos sistemáticos para realizar cualquier operación, llevar los registros de los pacientes, la tasa de éxito de las operaciones, el número de ambulancias necesarias, programación de todas las tareas, etc.
Todo esto se realiza en base a conceptos matemáticos, como la presupuestación y las proporciones.
Predicción del tiempo
La previsión meteorológica se realiza en base a los conceptos de probabilidad y estadística de las matemáticas. Gracias a ellas, conocemos las condiciones climáticas, como si va a ser un día soleado o si va a llover.
Por tanto, la próxima vez que planifiques un viaje, no olvides que, gracias a las matemáticas, puedes saber si meter en la maleta ropa de abrigo o más veraniega.
¿Sabías que se usan conceptos matemáticos para predecir el tiempo?
Industria manufacturera
La parte de las matemáticas llamada «Investigación de operaciones» es un concepto importante que se aplica en todas las unidades de fabricación. Este concepto matemático le da al fabricante una idea sencilla de qué cantidad de tareas se pueden realizar en cada unidad de fabricación como:
¿Qué cantidad producir?
¿Qué métodos se deben seguir?
¿Cómo incrementar la producción?
¿Cómo se puede reducir el coste de producción?
¿Cómo eliminar tareas innecesarias?
Aparte de la investigación de operaciones, se usa la estadística, la probabilidad y el algebra.
¿Cómo pueden las matemáticas cambiar tu visión de la vida?
Las matemáticas y el rigor
Además de los aspectos concretos de la utilización de las matemáticas en tu vida diaria, también es importante destacar las virtudes más globales de esta disciplina. En efecto, puedes enriquecer tu espíritu utilizando las matemáticas regularmente.
A diferencia de los usos concretos del día a día, las virtudes globales de las matemáticas son competencias aplicables a todas las situaciones de la vida cotidiana.
Efectivamente, si razonas de forma eficaz y tu pensamiento siempre es coherente y riguroso, hay más probabilidades de que tomes mejores decisiones que una persona que no tiene rigor matemático. Como ocurre con la filosofía, la argumentación o la retórica, las matemáticas son una herramienta asombrosa para estructurar el pensamiento.
De ahí a decir que las matemáticas te pueden hacer más inteligente, como se oye de vez en cuando, hay una línea muy gruesa. En cualquier caso, siempre será mejor tener coherencia y lógica a la hora de razonar.
Las matemáticas y la paciencia
¡No hace falta decirlo! ¡No se puede ser eficaz en matemáticas si no tienes un mínimo de paciencia!
A base de practicar, pronto te darás cuenta de que la paciencia es la madre de la ciencia. En matemáticas, tendrás que realizar en muchas ocasiones un razonamiento en cinco o seis etapas para responder una pregunta o resolver un enigma que esté formulado en unas pocas palabras.
Con el paso del tiempo, podrás articular tus pensamientos, obtener tus propias conclusiones y, sobre todo, podrás concentrarte de principio a fin cuando resuelvas ejercicios, problemas o enigmas matemáticos.
Otros ejemplos de la utilidad diaria de las mates
En psicología y en sociología: todos los resultados son analizados y comparados.
En biología: las mates son útiles para encontrar el número de moléculas producidas en una reacción química.
En costura: las mates también están presentes aquí para utilizar la simetría axial, realizar cortes de ángulos, etc.
En teatro: las matemáticas te ayudarán a situarte en el espacio, pero también a prever la duración de una obra o a calcular la intensidad de un foco.
En el ajedrez: tener un espíritu de anticipación, calcular el desplazamiento de tus fichas en el tablero.
¡Usa las matemáticas para ganar al ajedrez!
En buceo: para conocer de forma regular tus constantes vitales, para no ponerse en peligro, para evaluar la profundidad, la cantidad de aire restante, evaluar el tiempo de espera antes de volver a sumergirse, hay que tener un mínimo de espíritu matemático y de lógica.
Para jugar al billar: en donde se utiliza la simetría.
Para pintar y dibujar: saber reproducir los colores mezclando una cierta cantidad de pigmentos.
Para comprender mejor cómo funciona tu página de Facebook o de cualquier otra red social: ¿no te has dado cuenta de que gracias a tus amigos, gracias a los juegos a los que juegas, la red social o la página web en la que navegas mejora su publicidad y se personaliza en función de tus gustos? Detrás de este «fenómeno» se esconde un conjunto de algoritmos que serían imposibles sin conocimientos puntuales en matemáticas.
En resumen:
Es obvio, las matemáticas tienen numerosas aplicaciones específicas y reales en nuestra vida cotidiana: para cocinar, comprar, alquilar un piso, etc.
Ya busques convertirte en matemático o no, esta disciplina es una ciencia decisiva en la vida diaria: sin las mates, un gran número de tecnologías y de invenciones no habrían sido creadas.
¡También necesitas las matemáticas en tu vida profesional! Incluso si se trata de un trabajo que no está relacionado con la ciencia. Una secretaria tendrá que utilizar Excel, un vendedor deberá ser capaz de calcular mentalmente y un arquitecto necesitará calcular ángulos.
Así pues, las matemáticas te permitirán ser más paciente y más riguroso. ¡Inténtalo! ¡Puedes sorprenderte con el resultado!
Las mates sirven para establecer un modelo de lo real, se podría decir que la naturaleza podría estar escrita en lengua matemática… pero esto es otra cuestión, ¿no?
Sin saberlo, ¡utilizas las matemáticas a diario! ¡Tendrás que replantearte tu opinión sobre este tema!
El Ministerio de la Presidencia descarta una alternativa telemática u online, como se planteó en noviembre
En Andalucía, las fechas que se barajan son del 15 al 17 de junio
Exámenes de Selectividad en la Universidad Pablo de Olavide, el pasado año. / JUAN CARLOS MUÑOZ
La actual situación de pandemia obliga a no realizar planes con demasiada antelación, pero si hay algo que deben tener claro cuanto antes los miles de jóvenes que cada año cursan el segundo de Bachillerato es la fecha de la Selectividad.
Las Pruebas de Evaluación del Bachillerato para el Acceso a la Universidad (Pevau), también conocida como Selectividad, se celebrará finalmente este año de manera presencial, a pesar de la pandemia del coronavirus y de las medidas extraordinarias que se tomen a causa de ello. Adeás, se tendrán que celebrar antes del 18 de junio.
Así consta en la orden del Ministerio de la Presidencia, Relaciones con las Cortes y Memoria Democrática, publicada este miércoles en el Boletín Oficial del Estado (BOE), por la que se determinan las características, el diseño y el contenido de la evaluación de Bachillerato para el acceso a la Universidad, y las fechas máximas de realización y de resolución de los procedimientos de revisión de las calificaciones obtenidas, en el curso 2020-2021.
El documento no establece una alternativa telemática ni online a la celebración presencial de las pruebas, como sí lo hacía dicha orden en noviembre, cuando se encontraba en fase de borrador.
En este sentido, el documento recoge ahora que «teniendo en cuenta la situación de emergencia de salud pública ocasionada por la Covid-19 (las administraciones educativas, en colaboración con las universidades) velarán por que se arbitren los procedimientos necesarios para garantizar su normal celebración en las fechas previstas, con independencia de las medidas excepcionales que pudieran estar implantadas en ese momento en sus respectivos territorios».
Fechas y duración de la Selectividad de 2021
La orden publicada también pone fecha a la realización de los exámenes, indicando que «las pruebas deberán finalizar antes del día 18 de junio de 2021″ y que «los resultados provisionales de las pruebas serán publicados antes del 25 de junio».
Esto supone realizar los exámenes en las fechas habituales y no en fechas tan tardías como las del pasado año, ya que se retrasaron las pruebas hasta el verano por el Estado de Alarma, que decretó el cierre de todos los centros educativos el 16 de marzo.
La Selectividad de 2020 arrancó el 23 de junio, alargándose en la mayoría de comunidades autónomas hasta las dos primeras semanas de julio.
Las pruebas correspondientes a la convocatoria extraordinaria podrán celebrarse en julio o en septiembre, según lo que decida la Administración educativa competente. En el caso de celebrarse en el mes de julio, los exámenes tendrían que realizarse antes del 16 de julio, mientras que si se realizan en septiembre, tendrían que ser antes del día 16.
Con respecto a la duración de la Selectividad, la orden establece que «una duración de un máximo de cuatro días», mientras que «en aquellas comunidades autónomas con lengua cooficial, tendrá, preferentemente, una duración de un máximo de cinco días».
Preguntas a elegir y de tipo test
La orden ministerial contempla también, al igual que ya sucedió el año pasado por el Covid-19, que sólo habrá «una única propuesta de examen con varias preguntas«, pero los alumnos podrán elegir, dentro de un número determinado previamente por el órgano competente, qué preguntas contestar.
De este modo, el número de preguntas se fijará de forma que «permita a todo el alumnado alcanzar la máxima puntuación en la prueba, con independencia de las circunstancias en las que este pudiera haber tenido acceso a la enseñanza y el aprendizaje durante la suspensión de la actividad lectiva presencial», recoge la orden ministerial.
Con respecto al tipo de preguntas que contendrán los exámenes, la orden establece que cada una de las pruebas constará de «preguntas abiertas y semiabiertas que requerirán del alumnado capacidad de pensamiento crítico, reflexión y madurez».
Pero además de estos tipos de cuestiones, se podrán utilizar también «preguntas de opción múltiple», es decir, de tipo test, «siempre que en cada una de las pruebas la puntuación asignada al total de preguntas abiertas y semiabiertas alcance como mínimo el 50%».
La Selectividad en Andalucía
A falta de una confirmación oficial, las fechas que se barajan para los exámenes de Selectividad en Andalucía, en Convocatoria Ordinaria serán los días martes 15, miércoles 16 y jueves 17 de junio, por lo que se mantendría la época habitual de la Selectividad hasta 2020, cuando se demoraron por la crisis sanitaria. Andalucía es una de las comunidades que más tarde celebra esta prueba.
Como novedad, a Convocatoria Extraordinaria se adelanta a de Septiembre a Julio y será los días 13, 14 y 15 de julio de 2021
Aunque resulta complicado aventurar en qué escenario se encontrarán los estudiantes para entonces, es bastante probable que la Selectividad de 2021 se desarrolle con las estrictas medidas de seguridad e higiene de la última convocatoria. Por tanto, además de acudir con mascarillas, habrá de respetarse la distancia entre los alumnos, lo que obligará a ampliar el número de sedes para el desarrollo de dichas pruebas, como ya ha ocurrido en este fatídico 2020.
Para conocer los detalles de los exámenes de cada uno de los días de pulsa aquí
Mientras la Segunda Guerra Mundial bombardeaba parte del mundo, Alan Turing logró descifrar el código que los nazis empleaban para comunicarse, lo que pareció acortar drásticamente la duración del conflicto bélico. Los alemanes utilizaban un código secreto para enviarse mensajes entre ellos. Textos que iban desde informes meteorológicos hasta inventarios de barcos y órdenes militares firmadas por Adolf Hitler.
Pese a haber salvado innumerables vidas, Turing fue perseguido por ser homosexual y, en 1952, se le declaró culpable por tener una relación sentimental con un hombre. Dos años después se suicidó.
Ahora, además de ser considerado uno de los matemáticos más importantes de la historia mundial, la Sede de Comunicaciones del Gobierno británico (GCHQ) ha decidido crear lo que han denominado «el rompecabezas más difícil de todos los tiempos» y que, según han apuntado, lleva horas lograr resolverlo.
El rompecabezas viene asociado con el nuevo billete de 50 libras que, según The Guardian, tiene doce acertijos relacionados con el diseño del papel, como los dibujos técnicos del British Bombe, una máquina que ayudó a descifrar el código ‘Enigma’.
Jeremy Fleming, director del GCHQ explicó que Turing era «un momento histórico de su historia». Además, añadió: «No es solo una celebración de su genio científico que ayudó a acortar la guerra e influir en la tecnología que todavía usamos hoy, sino que también confirma su estatus como una de las figuras LGBT+ más icónicas del mundo«.
«Turing fue acogido por su brillantez y rechazado por ser gay. Su legado es un recordatorio al valor de acoger todos los aspectos de la diversidad, pero también del trabajo que aún tenemos que hacer para llegar a ser verdaderamente inclusivos», agregó Fleming.
La primera pregunta del acertijo es la ubicación de la agencia predecesora de GCHQ durante la guerra. Su respuesta consta de dos palabras: una de nueve letras y otra de cuatro.
Por su parte, GCHQ cree que este rompecabezas dará a los ciudadanos una idea del trabajo que realiza la sede y que incluso el más experto en rompecabezas tardará siete horas, mínimo, en dar con la solución. La sede de comunicaciones define su trabajo como un lugar «donde la resolución de problemas y una mezcla diversa de mentes están en el corazón de nuestro trabajo para ayudar a proteger al Reino Unido de amenazas cada vez más complejas».
Colin, analista de GCHQ y jefe de rompecabezas agregó: «Alan Turing ha inspirado a muchos reclutas a lo largo de los años a unirse a GCHQ, ansiosos por usar sus propias habilidades de resolución de problemas para ayudar a mantener el país seguro. Así que, parecía apropiado reunir una mezcla de mentes de todas nuestras misiones para idear un acertijo realmente difícil para honrar su conmemoración en el nuevo billete de cincuenta libras. Incluso, podría haberlo dejado rascándose la cabeza, ¡aunque lo dudamos mucho!»
El doctor, profesor y ‘youtuber’ Eduardo Sáenz de Cabezón publica nuevo libro: ‘Apocalipsis matemático’. Charlamos con él sobre una de las ciencias más apasionantes, las matemáticas, y cuál es su impacto en la humanidad.
Eduardo es doctor en Matemáticas, docente, investigador, miembro fundador del grupo Big Van Científicos Sobre Ruedas y creador de Derivando, el canal de YouTube más popular dedicado a esta disciplina. Además, Eduardo colaboras en diversos medios de comunicación y es el conductor del programa Órbita Laika de TVE.
Sáenz de Cabezón acaba de publicar un nuevo libro llamado Apocalipsis matemático, que contiene diversas revelaciones divertidas sobre las matemáticas, entre otras muchas curiosidades divulgativas y entretenidas. En esta entrevista, tratará de aliviar nuestra sed de conocimientos, avivada por la curiosidad
Se suele hablar de las matemáticas como la herramienta que usamos para comprender del universo, aunque las matemáticas son algo muy humano, es un lenguaje. Igual que decimos que el lenguaje conforma la realidad, ¿cómo ayudó al ser humano el desarrollo de las matemáticas a describir el mundo que le rodea y a progresar como especie?
¿Hasta qué punto las matemáticas son un lenguaje universal? Es decir; si contactásemos con otra civilización, ¿podríamos comunicarnos con ellos a través de las matemáticas? ¿Habría evolucionado el ser humano de manera distinta si el lenguaje matemático hubiera sido otro?
El número áureo es uno de los números más interesantes de la naturaleza, ¿cómo se presenta en ella e incluso en nosotros mismos, en los seres humanos? Hablando de números famosos, sin duda hay que mencionar al número Pi, tres catorce. Existe incluso un día de Pi, el 14 de marzo, que además también es una fecha casualmente en la que pasaron muchas cosas relevantes para la ciencia (nace Albert Einstein, muere Stephen Hawking, nace y muere Félix Rodríguez de la Fuente…). Existe incluso un planeta Pi, en cuyo periodo orbital también interviene esta cifra tan célebre.
Todavía quedan sin resolver algunos teoremas o conjeturas con décadas o incluso cientos de años de antigüedad; ¿veremos pronto las soluciones?
Las matemáticas parecen, a priori, una disciplina bastante estática pero, como vemos no lo son. ¿Qué nuevas líneas de investigación interesantes están abiertas ahora mismo? Eduardo Sáenz de Cabezón nos responde a estas y otras cuestiones en esta charla del Planeta Muy.
Es la geometría del objeto o superficie la que delimita cuál será la distancia más corta. Nos remontamos a los orígenes de este postulado.
La afirmación de “una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos” es parcialmente cierta.
Sabemos que la luz siempre toma el camino más corto entre dos puntos, que generalmente consideramos una línea recta. Sin embargo, una línea recta es solo la distancia más corta entre dos puntos en una superficie plana. Hemos de remontarnos a los postulados de Euclides de Alejandría, considerado por muchos como el matemático más importante de la historia, quien afirmaba que la luz viajaba en línea recta y demostraba que una línea recta es más corta que otras dos líneas rectas que unen los mismos extremos (sin tener en cuenta las curvas). Pero este teorema falla para geometrías no euclidianas, como esferas y geometrías más complejas. De hecho, todo lo que aprendiste en el colegio, como que las líneas paralelas se mantienen paralelas, solo se refieren a la geometría euclidiana. En el universo no euclidiano, las líneas paralelas pueden en realidad divergir o converger.
Pero recordemos que la Tierra no es plana, sino que es aproximadamente una esfera. Si viviéramos en una Tierra plana, si que podríamos decir que una línea recta sería la distancia más corta entre los puntos A y B. Pero ya hemos dicho que la Tierra tiene forma de esfera; para hacerlo mediante una línea recta tendríamos que atravesar la Tierra) y la distancia más corta entre dos puntos en esta forma geométrica es un arco conocido como «la distancia del gran círculo». Así, en una superficie curva, la distancia más corta entre dos puntos es en realidad una curva, técnicamente conocida como geodésica: son las trayectorias dadas por los “círculos máximos”. Es el círculo máximo que los une.
¿Es un concepto nuevo? De ninguna manera. Para visualizarlo mejor, pensemos en la ruta más reducida de un avión que vuela entre Londres y Nueva York. La ruta sigue un camino de «gran círculo» en lugar de lo que parece ser una línea recta más directa en un mapa plano. Las rutas curvas en estos destinos no se emplean aleatoriamente, sino que se utilizan porque en realidad representan la distancia más corta entre dos ubicaciones determinadas de nuestro planeta.
Entra en escena Albert Einstein
Si combinamos este concepto con el principio de equivalencia de Einstein, en la teoría de la relatividad general, en la que la gravedad puede doblar la forma del espacio y el tiempo, entonces parecería que la luz en presencia de gravedad sigue una trayectoria curva o, dicho de otra manera, la gravedad dobla el camino de la luz, como hemos comentado. Así, resulta que la gravedad no es más que un espacio curvo o, más específicamente, la curvatura o deformación del espacio-tiempo de cuatro dimensiones.
El camino de la Tierra a medida que viaja por el espacio se inclina constantemente hacia el Sol de esta manera, tanto que el planeta traza una órbita casi circular. Sin embargo, desde la perspectiva de la cuarta dimensión, se puede ver que la Tierra está simplemente siguiendo el camino más corto a lo largo de una geodésica a través del espacio-tiempo curvo.
Con todo lo avanzado, incluso las grandes distancias circulares no representan la verdadera distancia más corta entre dos ubicaciones dadas. ¿Por qué motivo? Las distancias se calculan asumiendo que la Tierra es una esfera perfecta, pero el planeta es más una esfera un poco achatada con diferentes valores de radio hacia el ecuador y los polos. Por tanto, los valores del círculo máximo tienen una tolerancia de aproximadamente ± 5%.
Un poco de historia: los postulados de Euclides:
1.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.
2.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.
3.- Es posible trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.
4.- Todos los ángulos rectos son iguales.
5.- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, ambas rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos. O lo que es lo mismo: por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.
Hoy hablamos del número más famoso del mundo: el número Pi.. Origen, fiestas, usos… ¿Desde cuándo utilizamos el número Pi?
El número Pi es el número mas estudiado (y más aclamado) de las matemáticas, pues se trata de un número que tiene infinitas cifras decimales. Se cree que su origen se remonta al año 2000 a.C y representa una de las constantes matemáticas más importantes utilizada habitualmente en matemáticas, física e ingeniería. No en vano, es una de las constantes matemáticas más comunes en las ecuaciones de la física, junto con el número e (conocido también como número de Euler o constante de Napier).
Se trata de un número tan aclamado que cuenta hasta con su propia celebración. El 14 de marzo (3/14) a las 01:59 PM es el momento cumbre de la celebración, por la aproximación de seis dígitos: 3,14159.
El 14 de marzo también coincide con el curioso Día Internacional del Solomillo y el famoso Día de San Valentín ; el día de publicación de la versión 1.0.0 del kernel de Linux en 1994; el día de nacimiento del físico alemán Albert Einstein en 1879; el día de nacimiento del naturalista español Félix Rodríguez de la Fuente en 1928; o el día del fallecimiento del filósofo y economista Karl Marx en 1883.
Como homenaje extravagante, aquí tienes una muestra de los 1.500 primeros decimales del número Pi:
Las matemáticas no fueron inventadas por los seres humanos, sino que son un lenguaje universal. El mismo que utiliza la naturaleza para expresarse a través de sus seres, comunicarse y ordenar el engranaje de cada una de sus partes, ya sea un átomo o una galaxia, ya sea microscópico o macroscópico.
Con solo mirar nuestro entorno, nos encontramos con el lenguaje armonioso de las matemáticas. Si observamos con detenimiento las formas y relaciones en la naturaleza, podemos advertir la perfección en las distintas formas geométricas y también podremos notar las matemáticas en algunos números impresos -por ejemplo- en las alas de las mariposas ¿qué significan? Ahora lo sabremos.
La divina proporción
Los pétalos de las flores -en su mayoría- tienen una simetría perfecta, similar a otras en la naturaleza como la caparazón de un caracol, los cristales minerales e incluso nuestra galaxia.
A esta simetría se la llama “proporción divina”, “número áureo” o “número de oro”. Es un número muy recurrente en algunos patrones de la naturaleza y no podemos creer que sea un capricho o una casualidad.
En latín este se representa con la letra griega phi (1,618 = cociente de su lado mayor sobre su lado menor) y se trata de un código único y armónicamente estético.
En términos más simples sería la proporción que tiene que tener el segmento AB con respecto a BC para que sea igual a la proporción entre AB y AC.
También se sabe que distintas partes del cuerpo humano guardan esta proporción, entre ellas la primera falange del dedo con la segunda y esta con la tercera. Asimismo el ombligo divide la altura del cuerpo en la proporción áurea.
También se dice que los rostros más bellos son los que guardan esta proporción simétrica, que es una belleza que perdura a lo largo de todos los tiempos.
Asimismo se puede ver esta “proporción divina” en piezas de arte antiguas y arquitectónicas. Según algunos historiadores, los egipcios creían que la proporción áurea era sagrada, por ello la utilizaron en la construcción de templos y mausoleos.
En la naturaleza este número aparece en los lugares más impensados, como en la colmena de las abejas, en la forma de crecimiento de algunas plantas o en las espirales de algunos caracoles.
El diseño en espirales es común en la naturaleza. Además del caparazón de los caracoles, se encuentra en los remolinos de agua, en las turbulencias del humo de una chimenea, en los cuernos de una cabra montés o en el orden de la materia de las galaxias y este fenómeno es independiente del tejido o material que esté implicado en el proceso.
“…lo que es más sorprendente acerca de la proporción divina es un fenómeno que ocurre de manera natural.”
Quizás lo que es más sorprendente acerca de la proporción divina es un fenómeno que ocurre de manera natural. Se expresa en la disposición de las ramas a lo largo de los tallos de las plantas y las venas de las hojas. Se puede observar en los esqueletos de los animales y los seres humanos y en la ramificación de sus venas y nervios. Incluso se puede ver en las proporciones de compuestos químicos y la geometría de los cristales.
Como resultado de sus propiedades únicas, muchos relacionan a este número áureo con algo sagrado o divino y como una puerta a una comprensión más profunda de la belleza y la espiritualidad en la vida, revelando en gran parte una armonía oculta.
Las mariposas “88” y “89”
Hay unas 165.000 especies de mariposas en el mundo, pero solo una tan particular como la llamada “mariposa 88” justamente porque tiene “tatuado” este número en sus alas.
Su nombre científico sería Lepidóptera Diaethia clymena, más conocida como la “Mariposa 88”, sin embargo nunca nadie supo qué significa esta expresión y meramente se toma como una curiosidad o un dato divertido.
Son muchos los estudios que se han hecho alrededor de esta bella mariposa que podemos encontrar en México, Perú, Argentina, Brasil o Guatemala. Se trata de un patrón genético de esta especie de la familia de las Nymphaliade, que le otorga este número en sus alas. Pero hay un dato más curioso aún: esta peculiaridad genética puede derivar en ocasiones hacia el número 89.
En muchos países, el encontrar esta especie de mariposas con números es un signo de buena fortuna, ya que el número 8 está asociado -en multitud culturas- a la buena suerte. Pero mucho mejor aún encontrar la mariposa 89 ya que esta duplicaría los buenos augurios.
Esferas, espirales, hexágonos, números, son solo algunos ejemplos de las formas que es capaz de crear la naturaleza sin necesitar regla, compás o calculadora.
Sin duda, la naturaleza es muy sabia y tiene mucha más antigüedad que el ser humano. Por lo tanto todos los patrones que se repiten en los seres vivos, provienen de su misma esencia y tienen una correspondencia, porque al final, todo está interconectado.
Es lo mismo que poner un motor a una barca.
Hay que medir, pesar, equilibrar ... y poner todo en marcha.
Pero para eso uno tiene que llevar en el alma, un poco de marino, un poco de pirata, un poco de poeta, y un kilo y medio de paciencia concentrada.
Pero es consolador soñar, mientras uno trabaja, que ese barco – ese niño – irá muy lejos por el agua.
Soñar que ese navío llevará nuestra carga de palabras.
Hacia puertos distantes, hasta islas lejanas.
GABRIEL CELAYA
- “Buscando el bien de nuestros semejantes, encontramos el nuestro”
- “La matemática es el trabajo del espíritu humano que ésta destinado tanto a estudiar como a conocer, tanto a buscar la verdad como a encontrarla”
- “Aprende todo lo necesario para que tu vida sea más feliz”
- “No hay rama de la matemática, por lo abstracta que sea , que no pueda aplicarse algún día a los fenómenos del mundo real”
- “La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles”
- “El estudio profundo de la naturaleza es la fuente más fértil de descubrimientos matemáticos”
- “Un hombre es como una fracción cuyo numerador corresponde a lo que él es, en tanto que el denominador es lo que cree ser. Cuanto más grande es el denominador, más pequeña es la fracción”
- "La riqueza de un hombre no se encuentra en la cantidad de dinero que posee, sino en la calidad de su conocimiento y educación"
- "Si los hombres han nacido con dos ojos, dos orejas y una sola lengua es porque se debe escuchar y mirar dos veces antes de hablar"
- “El arte es la ciencia de la belleza, las matemáticas son la ciencia de la verdad”
- "Enseñad a los niños y no será necesario castigar a los hombres"
Este blog tiene como objetivo servir de medio para trabajar la asignatura de matematicas de forma virtual, desde casa o desde tu instituto
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"El mejor profesor no es el que más sabe ni el que más explica.
El mejor profesor es aquél con el que los alumnos más aprenden.
Se aprende lo que se hace y se recuerda lo que se practica."
EL CUADERNO DE PITÁGORAS 
