U6 – CÁLCULO DE PROBABILIDADES

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Probabilidad:

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Cálculo de probabilidades – Actividades resueltas anaya

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Cálculo de probabilidades – Actividades resueltas SM

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Propuesta de evaluación cálculo de probabilidades de SM

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NORMATIVA EDUCACIÓN

AUTOR

Isidro Armenteros Mudarra

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EDUCAR…es lo mismo que poner un motor a una barca.
Hay que medir, pesar, equilibrar … y poner todo en marcha.
Pero para eso uno tiene que llevar en el alma, un poco de marino, un poco de pirata, un poco de poeta, y un kilo y medio de paciencia concentrada.
Pero es consolador soñar, mientras uno trabaja, que ese barco – ese niño – irá muy lejos por el agua.
Soñar que ese navío llevará nuestra carga de palabras.
Hacia puertos distantes, hasta islas lejanas.
Gabriel Celaya

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El cuaderno de Pitágoras

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Pitágoras

Indiscutiblemente uno de los mayores nombres de la historia antigua, Pitágoras no es solo uno de los padres de la filosofía y de las matemáticas, sino que además goza del título de primer matemático puro.

Siendo sus áreas de estudio la matemática helénica, la aritmética, y la geometría, utilizó sus teoremas de relaciones numéricas también para contribuir a diversas teorías astronómicas, a la teoría de pesos o a la de la música. Aunque no se conservan escritos de sus doctrinas para atribuirle autoría por sus hallazgos, se conoce por sus discípulos que si bien él o ellos terminaron desarrollando varias funcionalidades matemáticas imprescindibles para su posterior avance y la puesta en práctica en estudios modernos.

El teorema de Pitágoras es sin duda su obra cumbre, aunque se le otorga la paternidad, asimismo, de los sólidos perfectos, de la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo, del descubrimiento de los números poligonales y de la Tetraktys, entre otros. También fue el fundador de la famosa Escuela pitagórica, en la cual se estudiaron otras áreas como la medicina, la cosmología, la filosofía, la ética y la política, contribuyendo a impulsar a la que sería una generación de indispensables eruditas.

Arquímedes

Considerado uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad, Arquímedes es además uno de los científicos más importantes en la historia de la humanidad. Su lista de cualidades es inmensa y sus áreas de trabajo incluyen desde la ingeniería y la astronomía hasta la física y las matemáticas, entre otras, ya que además fue inventor y diseñador de máquinas e instrumentos para distintos oficios manuales (palanca y tornillo de Arquímedes) y aportes armamentísticos de ataque y defensa medievales como armas de asedio.

En las matemáticas, hizo uso de los infinitesimales de manera equivalente a la que hoy en día usamos el cálculo integral para resolver problemas mediante aproximaciones a través del reductio ad absurdum. Esto se conoce desde entonces como la técnica del método exhaustivo, lo que lo condujo a la invención de uno, sino el mayor, teorema que existe: el del número π.

Con la ayuda de estos resultados, llegó a postular la propiedad arquimediana de los números reales y logró desarrollar una serie geométrica infinita que recibió el nombre de la razón común 1⁄4 tan utilizada. Por si fuera poco, diseñó el sistema de cálculo que está basado en la miríada.

René Descartes

Aunque es especialmente conocido por su influencia filosófica y, en especial, por su icónica obra Discurso del método, lo cierto es que existe otra faceta de Descartes igual de valiosa para su legado histórico, aunque mucho menos reconocida: la científica. El hecho de que para su Discurso del método toma el método matemático como modelo para basar su filosofía debería de darnos una pista de cuánto significaron para él las matemáticas.

Sus contribuciones pasan por estudios en la física y la óptica, pero su mayor aporte al panorama científico fue en el álgebra y la geometría; y es que en la intersección entre ambos se acredita a Descartes como el padre de la geometría analítica (o geometría cartesiana) por su descubrimiento esencial del cálculo infinitesimal; sin duda uno de los elementos más necesarios para la realización exacta de cualquier operación matemática o cálculo decimal hoy en día.

Trabajó además los teoremas de los defectos angulares, los teoremas de los círculos de las cuatro tangentes y fue uno de los primeros en acuñar la notación estándar con superíndices para indicar los exponentes. Más allá de eso, también toma su nombre el sistema de coordenadas cartesianas.

CONTEMPORÁNEOS...

Isaac Newton

Sin duda un nombre que todos conocemos, Isaac Newton es indiscutiblemente el científico más grande de todos los tiempos. Alquimista, filósofo, físico, político, astrónomo, teólogo, químico, escritor y matemático, los aportes al mundo de Newton son muchos y muy variados.

Algunos de sus hallazgos científicos varían desde la mecánica de fluidos con una base ley sobre la viscosidad, la conformidad de las partículas en la luz, la ley de convección térmica, la velocidad del sonido, la mecánica de fluidos, el inicio de la espectroscopia y una peculiar teoría sobre el origen de las estrellas. En el departamento de las matemáticas, creó el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes. También, y aunque se dice que comparte autoría con su coetáneo Gottfried Leibniz, se le acredita en sus formulaciones sobre física y astronomía el desarrollo del cálculo integral y diferencial.

El legado de Newton además contribuyó a la ciencia con la demostración primordial de que las leyes naturales son las que gobiernan el movimiento en la Tierra. Toda esta lista de inventos, descubrimientos y aportaciones matemáticas lo coronan como uno de los grandes, y el grueso de su obra culminó en la revolución científica que cambió el rumbo de la historia.

Gottfried Leibniz

Uno de los mayores pensadores de la modernidad, destaca por ser considerado el último genio universal, hasta la aparición de los especialistas, dado que se ha demostrado que fue el último estudioso que se formó con agilidad suficiente en más de un campo de investigación y contribuyó con hallazgos en dichas áreas.

Fue filósofo, lógico, político, teólogo, matemático, polímata y jurista, pero también participó en estudios esenciales metafísicos, epistemológicos, biológicos y religiosos, formando pensamientos, corrientes y teorías que han culminado en ideologías actuales. Parte de su carrera se vio turbada por su animadversión con Isaac Newton, con el que comparte autoría por numerosos descubrimientos, sin embargo sus logros propios han sido igual de importantes que los de muchos de sus compañeros.

En las matemáticas podría decirse que su mayor aportación fue la invención del sistema binario; pilar fundamental para la arquitectura de la computación actual. Además, Leibniz publicó el primer trabajo sobre cálculo diferencial, creó el método de descomposición en fracciones parciales y planteó los inicios de la teoría de determinantes, entre otros. Sus estudios son de los más prósperos que nacen en la edad moderna y su fama es equivalente a la de cualquier otro científico contemporáneo.

Johann Carl Friedrich Gauss

Considerado en vida como Princeps Mathematicorum, se conoce a Gauss como el príncipe de las matemáticas. Nacido en una familia campesina, destacó por ser un niño prodigio que se alzó en la sociedad hasta alcanzar la fama por sus descubrimientos científicos.

La Disquisitiones arithmeticae es su obra maestra, acabada tan solo a sus veintiún años, consolidó firmemente la teoría de los números. Abarca en su contribución desde la geometría diferencial, la óptica, la geodesia, el álgebra, la estadística hasta el magnetismo; así pues su influencia es más que notable en estas distintas áreas. Consideraba a las matemáticas como las reinas de la ciencia y por ello dedicó gran parte de su vida a la teoría de los números, estudiando en profundidad en su tésis el teorema fundamental del álgebra, las en ecuaciones diferenciales y las secciones cónicas.

Su trabajó culminó con la formulación de la ley de Gauss o teorema de Gauss, una de la leyes más esenciales en el campo del electromagnetismo y a partir de la cual nacieron dos de las cuatro importantísimas ecuaciones de Maxwell.

ÁRABES...

Al-Juarismi

También conocido en la lengua latina como Algorithmi, Al-Juarismi destacó por ser geógrafo y astrónomo, y uno de los matemáticos persas más importantes de la historia. Como padre de la Biblioteca de la Casa de la Sabiduría de Bagdad, se desarrolló en varios campos, pero es sin duda su trabajo matemático lo que lo eleva a la altura de muchos otros.

Compendio de cálculo por reintegración y comparación son sus obras magnas y, por ello, se usaron como principales tratados de matemáticas. En ellas resolvió el sistema de ecuaciones lineales y cuadráticas mediante una justificación geométrica; hecho que se conoce como uno de sus principales logros en el campo del álgebra. Tratado como uno de los pioneros en el área de la trigonometría, ideó la primera tabla sobre las tangentes, y también las del seno y el coseno.

Quizás, lo más curioso de su aportación es que su propio nombre ha dado lugar a distintas nomenclaturas para términos matemáticos como algoritmo, algoritmia o dígitos en diversas traducciones. Como consecuencia a esto, popularizó los números arábigos gracias a las traducciones latinas de su obra.

Abú al-Wafá

De nombre completo Abú al-Wafá Buzjani, fue un astrónomo y matemático persa. Lo principal de su aportación al campo de las matemáticas recae en el campo de la trigonometría, pues descubrió la fórmula del seno para la geometría esférica, mejorando numerosos métodos de cálculo e inventando nuevas formas más rápidas de calcular las tablas del seno.

Además, introdujo la función tangente. Aunque escribió toda su obra en libros, la mayoría de esta se ha perdido y solo se conservan estos aportes que, aunque son una parte ínfima de sus creaciones, han resultado ser esenciales para el desarrollo posterior de otros científicos y matemáticos.

Nasir al-Din al-Tusi

También persa, Nasir al-Din al-Tusi fue un filósofo, astrónomo, médico, matemático, lógico, científico y teólogo que ayudó en gran medida gracias a su función como escritor de textos científicos. Se dice de él que es posiblemente el primer matemático de la antigüedad que pensó en considerar a la trigonometría como una disciplina aparte de las matemáticas, otorgándole así un enfoque muy distinto que lo llevó a sus descubrimientos.

Todos sus pensamientos están recogidos en su obra Tratado sobre los cuadriláteros, donde se muestra que sus aportes en la trigonometría lo constituyen como el primer astrónomo oriental que tuvo una visión sobre la trigonometría plana y esférica.

ESPAÑOLES...

Julio Rey Pastor

Nacido en Argentina pero de nacionalidad española, Julio Rey Pastor es una de las voces más importantes de nuestro panorama matemático de la historia. Fue un estudiante brillante, becado en varias ocasiones, lo que le permitió viajar al extranjero a conocer los avances, los estudios y los pensamientos de otros científicos de su época.

Con todo esto, destacó en la investigación y dio sus frutos con la creación de su Elementos de Análisis Algebraico y su Introducción a la matemática superior. Ingresó en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales y fue uno de los fundadores de la Sociedad Matemática Española. Todos sus trabajos exploran estudios sobre la geometría algebraica sintética y sobre la geometría proyectiva superior.

Lluis Antoni Santaló

A la inversa que Julio Rey Pastor, Luis Santaló nació en España aunque culminó su carrera en Argentina, a donde se exilió a causa de la Segunda Guerra Mundial. Considerado como un matemático de fama internacional, se distingue de muchos otros no tanto por sus invenciones, sino gracias a sus más de cien trabajos de investigación fundamental y de divulgación que ayudaron a expandir el conocimiento en la lengua hispana, en especial, sobre su área de trabajo experta: la geometría integral, de la que se le considera, además, uno de los padres.

Poseedor de numerosos premios y reconocimientos al mérito por su valía divulgativa, como el Premio Príncipe de Asturias de Investigación Científica y Técnica, el de mayor renombre es el Bernardo Houssay, otorgado por la Organización de Estados Americanos

Miguel de Guzmán

Con un interés muy vívido ya de pequeño por las matemáticas, Miguel de Guzmán compaginó estudios en filosofía con renombrado trabajo de divulgación matemático.

Ingresó en la Universidad Autónoma de Madrid como agregado de la cátedra de Análisis Matemático y fue docente, aunque su mayor éxito es quizás la fundación del proyecto ESTALMAT (Estímulo del talento matemático) en Madrid, con el que buscaba acercar el interés por las habilidades matemáticas en los jóvenes.